目標(biāo):通過本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讀者將能觀察并理解電荷與電壓、電流和電阻之間的關(guān)系。本文介紹了歐姆定律，講解了如何運(yùn)用它來理解電學(xué)原理，并設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)來直觀演示相關(guān)概念。 

電力基礎(chǔ)知識(shí)

在開始探索電力和電氣工程時(shí)，了解電壓、電流和電阻之間的基本關(guān)系很有幫助。我們?nèi)庋蹮o法看到流經(jīng)電線的能量，也看不見放在工作臺(tái)上的電池電壓。天上的閃電雖然絢爛可見，但那并非云層與地面間的直接能量交換。閃光的出現(xiàn)，是因?yàn)殡娔芡ㄟ^空氣時(shí)將空氣加熱，從而釋放出光亮。檢測(cè)電能需要借助測(cè)量工具，如萬用表、示波器和頻譜分析儀等，以使系統(tǒng)中電信號(hào)的變化可視化。通過本實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讀者將會(huì)對(duì)電壓、電流、電阻以及這三者之間的關(guān)系有一個(gè)基本了解。 

電荷

電的本質(zhì)是電子的運(yùn)動(dòng)（流動(dòng)）。電燈、電風(fēng)扇、收音機(jī)、手機(jī)等，都是利用電子的運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)功能運(yùn)轉(zhuǎn)。 

本實(shí)驗(yàn)的三個(gè)基本原理可以用電子，更準(zhǔn)確地說，用電子產(chǎn)生的電荷來解釋：

1. 電壓是空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的電荷差異（電子數(shù)量的相對(duì)多少）。

2. 電流是電荷（電子）在兩個(gè)點(diǎn)之間（通常經(jīng)由某種材料）流動(dòng)的速率。

3. 電阻是材料阻礙電荷流動(dòng)（電流）的特性。電阻非常低的材料稱為導(dǎo)體。電阻非常高的材料稱為絕緣體。 

電路是一個(gè)閉合回路，允許電荷從一個(gè)地方移動(dòng)到另一個(gè)地方。通過電路中的元器件，我們能夠控制電荷并利用它做功。 

格奧爾格·歐姆是巴伐利亞的一位科學(xué)家，專注于電學(xué)研究。歐姆定律首先通過電流與電壓定義了電阻單位。 

電壓

電壓是指電路中兩點(diǎn)之間的電勢(shì)能差。當(dāng)一點(diǎn)的電荷（電子）比另一點(diǎn)多時(shí)，這兩點(diǎn)之間的電荷差就叫做電壓。電壓的度量單位為伏特。伏特用于描述兩個(gè)點(diǎn)之間的電勢(shì)能差。如果1庫侖電荷從一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)時(shí)獲得1焦耳能量，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的電勢(shì)差就是1伏特。 

在描述電壓、電流、電阻等電學(xué)特性時(shí)，常以水箱模型進(jìn)行類比。在該類比中，電荷對(duì)應(yīng)水的體積，電壓對(duì)應(yīng)水壓，而電流對(duì)應(yīng)水流。所以，對(duì)于該類比，請(qǐng)記?。?/p>

水 = 電荷

水壓 = 電壓

水流 = 電流 

試想一個(gè)位于地面上某一高度的水箱。這個(gè)水箱的底部有一根軟管。軟管末端的壓力可以代表電壓。水箱中的水代表電荷。水箱中的水越多，電荷就越多，軟管末端測(cè)得的壓力就越高。 

把水箱想象成電池，即儲(chǔ)存和釋放一定能量的地方。將水箱中的水排掉一部分后，軟管末端的壓力會(huì)下降。這類似于電壓降低，就像手電筒的電池電量減少時(shí)光線會(huì)變暗一樣。流過軟管的水量也會(huì)減少。壓力變小意味著流動(dòng)的水變少，電流也是如此。 

電流

水從水箱經(jīng)過水管的流動(dòng)可以類比為電流。水壓越高，流量越大，反之亦然。對(duì)于水，測(cè)量的是在一定時(shí)間內(nèi)流過水管的水量。對(duì)于電，測(cè)量的是在一定時(shí)間內(nèi)流過電路的電荷量。電流的度量單位為安培，簡(jiǎn)稱安(A)。在電路中，若每秒有1庫侖（6.241 × 10^18個(gè)電子）的電荷通過某一點(diǎn)，則流經(jīng)該點(diǎn)的電流為1安培。 

現(xiàn)在試想兩個(gè)大小相同、水量一致的水箱，但其中一個(gè)水箱的軟管比另一個(gè)水箱的軟管更細(xì)（直徑較小）。在兩條軟管的末端測(cè)得的壓力相同，這是因?yàn)樗渲械乃肯嗟?，向下施加的壓力一致。然而，?dāng)水開始流動(dòng)時(shí)，細(xì)水管水箱的水流量會(huì)小于粗水管水箱的水流量。 

從電學(xué)角度理解，細(xì)水管對(duì)應(yīng)較小的電流，粗水管則對(duì)應(yīng)較大的電流。若要讓兩條水管的流量達(dá)到相同水平，必須增加細(xì)水管水箱的水量（電荷），從而提升其壓力。細(xì)軟管末端壓力（電壓）的升高會(huì)推動(dòng)更多的水流出水箱，這正對(duì)應(yīng)于電壓升高時(shí)電流增加的現(xiàn)象。 

這里還有一個(gè)因素需要考慮：軟管的直徑。在該類比中，軟管的直徑?jīng)Q定了水（電荷）流動(dòng)的阻力。因此，我們需要為該模型再添加一個(gè)術(shù)語：

水 = 電荷

水壓 = 電壓

水流 = 電流

管徑 = 電阻 

電阻

再次試想兩個(gè)水箱，一個(gè)連接小直徑管道，另一個(gè)連接大直徑管道。 

相同體積的水在相同壓力下，細(xì)管道所能通過的水量要小于粗管道，這就是阻力的體現(xiàn)。盡管兩個(gè)水箱中的水壓相同，但細(xì)管道阻礙了水流的通過。 

在電學(xué)中，這種情形對(duì)應(yīng)于兩個(gè)電壓相等但電阻不同的電路。在電路中，電阻越高，能夠通過的電荷就越少，也就是流經(jīng)該電路的電流越小。 

這一發(fā)現(xiàn)歸功于格奧爾格·歐姆。他給出了電阻單位的定義：若在導(dǎo)體的兩點(diǎn)間施加1伏特電壓，能夠產(chǎn)生1安培電流，即每秒有6.241 × 10^18個(gè)電子流動(dòng)，那么這兩點(diǎn)之間的電阻就是1歐姆(Ω)。 

歐姆定律

歐姆將電壓、電流和電阻這三個(gè)要素結(jié)合起來，提出了如下公式：

其中：

V = 電壓，單位為伏特

I = 電流，單位為安培

R = 電阻，單位為歐姆 

這就是歐姆定律。例如，某電路中電壓為1 V，電流為1 A，電阻為1 Ω，根據(jù)歐姆定律可表示為：

繼續(xù)用水進(jìn)行類比，此電路對(duì)應(yīng)于一個(gè)連接粗水管的水箱。水箱中的水量設(shè)定為1 V，水管的粗細(xì)程度（即對(duì)水流的阻力）設(shè)定為1 Ω。根據(jù)歐姆定律，產(chǎn)生的流量（電流）即為1安培。 

現(xiàn)在試想一個(gè)連接細(xì)水管的水箱。由于水管較細(xì)，其對(duì)水流的阻力更大。該阻力可設(shè)定為兩倍大小，即2 Ω。該水箱中的水量與另一個(gè)水箱相同，因此電壓相同。根據(jù)歐姆定律，細(xì)水管水箱對(duì)應(yīng)的公式為：

電流是多少呢？由于電阻更大，而電壓相同，因此得出的電流值為0.5 A：

所以，正如預(yù)測(cè)的那樣，電阻較高的“水箱”中電流較低。如果知道歐姆定律中的兩個(gè)值，就可以求解第三個(gè)值。 

實(shí)驗(yàn)演示

在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們將點(diǎn)亮一個(gè)發(fā)光二極管(LED)。LED較為脆弱，只允許有限的電流流過其中。若電流超過最大允許值，LED可能會(huì)被燒毀。所有LED數(shù)據(jù)手冊(cè)都會(huì)標(biāo)示電流額定值。它是LED能夠承受的最大電流值，超出此數(shù)值就會(huì)損壞LED。 

使用來自ADALM2000的5 V電源作為電壓源。 

材料

?   ADALM2000主動(dòng)學(xué)習(xí)模塊

?   無焊試驗(yàn)板和跳線套件

?   一個(gè)LED（兩根引線中較長(zhǎng)的是陽極(+)，較短的是陰極(-)）

?   一個(gè)電阻 

注：LED屬于非歐姆器件，流過LED的電流與其兩端電壓之間的關(guān)系不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系V = IR。LED是一種特殊類型的二極管。所有二極管都存在內(nèi)部電壓降。然而，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們要避免的只是流經(jīng)LED的電流過大。因此，我們可以暫時(shí)忽略LED的非歐姆電流特性，僅根據(jù)歐姆定律選擇電阻值，確保流過LED的電流始終在20 mA以下的安全范圍。 

對(duì)于此示例，ADALM2000的V+輸出配置為生成5 V，使用一個(gè)電流額定值為20 mA（即0.020 A）的（紅光）LED。為了安全起見，請(qǐng)勿以最大電流驅(qū)動(dòng)LED，而應(yīng)使用數(shù)據(jù)手冊(cè)中列出的建議電流來驅(qū)動(dòng)，即18 mA（或0.018 A）。直接將LED連接到電池，使用歐姆定律計(jì)算相關(guān)數(shù)值，如下所示：

將公式變形以求解I：

現(xiàn)在僅有導(dǎo)線，而沒有電阻：

除以零會(huì)導(dǎo)致電流無限大！實(shí)際上，電流并非真正無限大，而是達(dá)到ADALM2000的+5V電源所能提供的最大值。我們當(dāng)然不希望那么大的電流流過LED，因而電路中需要包含一個(gè)電阻。

電路連接應(yīng)如圖1所示。

圖1.由5 V電源為L(zhǎng)ED供電的電路 

使用歐姆定律來確定電阻值，以獲得所需的電流值：

將公式變形以求解R：

代入值5 V和0.018 A：

求解電阻：

因此，R1所需的電阻值大約是277 Ω，它能使流過LED的電流始終低于最大額定值。 

這不是現(xiàn)成電阻的常見值，因此本實(shí)驗(yàn)中使用470 Ω電阻（黃色、紫色、棕色），這是ADALP2000套件中大于277 Ω的最接近的電阻值。圖2顯示了電路組裝完成后的樣子。 

LED成功點(diǎn)亮！電阻值足夠高，使得流過LED的電流始終低于其最大額定值，同時(shí)又足夠低，確保電流足以使LED發(fā)出明亮穩(wěn)定的光。開啟5 V正電源。如果LED不亮，請(qǐng)確保LED的(+)和(-)端連接正確。

這個(gè)LED/限流電阻示例在電子學(xué)中很常見。通常需要運(yùn)用歐姆定律來改變電路中的電流大小。

圖2.由5 V電源為L(zhǎng)ED供電的電路，試驗(yàn)板設(shè)置 

在LED之前還是之后限流？

更進(jìn)一步來看，無論將限流電阻置于LED的哪一側(cè)，電路的工作方式都完全相同（圖3）。

圖3.元件位置互換的LED電路 

許多剛接觸電子學(xué)的讀者常常難以理解：為什么不管限流電阻放在LED的哪一側(cè)，電路都能正常運(yùn)作？嘗試交換電路中電阻和LED的位置。在這兩種情況下，LED是否會(huì)以相同的亮度點(diǎn)亮？ 

這里同樣可以借助水進(jìn)行類比：設(shè)想一根水管構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的環(huán)路，一臺(tái)水泵持續(xù)推動(dòng)水流在環(huán)路中循環(huán)。如果在水管的某處安裝一個(gè)閥門，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，整個(gè)水管中的水都會(huì)停止流動(dòng)，而不僅僅是某一段停止流動(dòng)?，F(xiàn)在想象閥門略微開啟，水的流動(dòng)會(huì)受到限制。無論這個(gè)略微開啟的閥門位于環(huán)路的哪個(gè)位置，它都會(huì)降低整個(gè)水管中的流量。水不會(huì)在閥門上游“堆積”。泵出口側(cè)與閥門之間的管段壓力會(huì)上升，而閥門與泵出口側(cè)之間的管段壓力會(huì)下降。泵類似于提升電壓的電壓源，而閥門類似于降低電壓的電阻。 

這是一種過于簡(jiǎn)單化的說法，因?yàn)橄蘖麟娮柚荒芊胖迷陔娐分械膬蓚€(gè)地方，即位于LED的任一側(cè)，以實(shí)現(xiàn)限流功能。 

為了給出更科學(xué)的解釋，我們需要借助基爾霍夫電壓定律(KVL)。該定律指出，在電路的任何閉合回路中，所有電壓變化的總和為零。正因?yàn)槿绱耍蘖麟娮锜o論放在LED的哪一側(cè)，最終效果都相同。有關(guān)更多信息和運(yùn)用KVL的一些練習(xí)題，請(qǐng)?jiān)L問ADI的《電子學(xué)I》課程。 

測(cè)量實(shí)際電壓和電流

ADALM2000還有兩個(gè)輸入通道，可用作電壓表。按照?qǐng)D4所示進(jìn)行連接，測(cè)量電路中的實(shí)際電壓。連接通道1電壓表輸入以測(cè)量5 V電源，連接通道2電壓表以測(cè)量二極管正(+)端的電壓。

圖4.測(cè)量電路/原理圖中的實(shí)際電壓 

按照?qǐng)D5所示連接電壓表輸入。

圖5.測(cè)量電路中實(shí)際電壓的試驗(yàn)板連接 

啟動(dòng)Scopy電壓表工具。界面看起來如圖6所示。

圖6.Scopy電壓表工具屏幕 

點(diǎn)擊綠色Run（運(yùn)行）按鈕，電路電壓就會(huì)顯示出來。Channel 1 Voltage（通道1電壓）應(yīng)顯示5 V電源的實(shí)際值。Channel 2 Voltage（通道2電壓）應(yīng)顯示LED兩端的實(shí)際電壓。在這個(gè)例子中，紅光LED的電壓為1.84 V。這兩個(gè)電壓（通道1和通道2）之間的差異將是電阻兩端的電壓，在本例中為3.12 V。

使用歐姆定律計(jì)算電阻中的電流：

或者：

或者：

6.6 mA 

問題

1. 限流電阻如何能保護(hù)LED，以及如何使用歐姆定律計(jì)算適當(dāng)?shù)碾娮柚担?/p>

2. 為什么限流電阻可以放在LED的任一側(cè)而仍然具有相同的效果？

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