電路原理分析-清華于歆杰
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目錄：
一、KCL與KVL
1、定義
2、例題
二、電壓源、電流源、受控源性質(zhì)
1、獨(dú)立電源
2、受控電源
3、計(jì)算要點(diǎn)★
4、支路電流法
5、節(jié)點(diǎn)電壓法
6、網(wǎng)孔電流法
7、疊加定理
8、戴維南與諾頓定理
9、例題
三、電壓電流源的應(yīng)用
1、電流源等效
2、電橋電路
3、雙電源供電
四、阻抗和導(dǎo)納、相量法
1、復(fù)數(shù)
2、電阻/電感/電容的阻抗
3、相量圖(Phasor Diagram)★
4、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納
5、例題
五、正弦交流電路的功率
1、瞬時(shí)功率
2、平均功率
3、最大功率傳輸★
4、無功功率和視在功率
5、視在功率
6、功率因素
7、復(fù)功率
六、對稱三相電路計(jì)算
1、三相電源與三相電路
七、線性電路的過渡分析
1、線性電路的過渡過程
2、1階電路的零輸入響應(yīng)
3、1階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
附錄
1、電子運(yùn)動方向
一、KCL與KVL
1、定義
1）基爾霍夫電流定律
電路中任一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，在任一時(shí)刻，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。
通常規(guī)定，對參考方向背離(流出)節(jié)點(diǎn)的電流取正號，而對參考方向指向(流入)節(jié)點(diǎn)的電流取負(fù)號。廣泛使用的參考方向的符號約定稱之為無源符號約定。
對閉合曲面 S，有 i1+i2-i3 = 0A。若兩部分電路只有一根線相連(1 或 5 或 6 其中一個(gè))，由 KCL 可知，該支路中無電流。
如圖(b)所示電路，作閉合曲面 S，因只有一條支路穿出 S 面。根據(jù) KCL，由于 i1、i2、i3 只能有一個(gè)且 i1+i2-i3 = 0A，故 i = 0。
2）基爾霍夫電壓定律
沿著閉合回路所有元件兩端的電勢差（電壓）的代數(shù)和等于零。
電流方向與巡回方向一致取正，電流方向與巡回方向相反取負(fù)；遇到電壓降低的電源取正；遇到電阻上的電壓降低(實(shí)際上習(xí)慣的電流是與巡回方向一致的)，當(dāng)然也取正。
從 a 開始定義為正，U1 與 U5 的下方為正（如圖），此時(shí) U4 要一并處理，U4 下方為正。那么：
U1+U2+U3-U4-U5 = 0V，-U3-Ux+U5+U4 = 0V。
2、例題
題1、已知 R1 = 2Ω，R2 = 4Ω，Us1 = 12V，Us2 = 10 V，Us3 = 6V，求 a 點(diǎn)電位 Va。
圖1.2.1 KCL例題
本題 d 點(diǎn)為參考點(diǎn)，由 KCL 可知 i1 = 0，所以回路 A（藍(lán)色框）各元件上流經(jīng)的是同一個(gè)電流i；
由 KVL 列寫方程 R1*i+Us3+R2*i-Us1 = 0V，代入己知的各電阻及理想電壓源的數(shù)據(jù)，得 i = 1A；
求解電位 Va，就是求 a 點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓，它是自 a 點(diǎn)沿任一條可以到“地”的路徑而“走”到“地”，沿途各段電路電壓的代數(shù)和，所以有 Va = Uab+Ubc+Ucd = 2*i+6+(-10) = 2Ω*1A+6V-10V = -2V。
圖1.2.2 KCL例題仿真
題2、已知 I = 0.3A，求解電阻 R 的阻值。
解：
如圖所示，c 點(diǎn)電壓 = 0.3*20 = 6V，Uac = 12V-6V = 6V，I1 = 6V/15 = 0.4A
根據(jù) KCL 得：I1 = I2+0.3A，I2+I3 = IR，解得 I2 = 0.1A
根據(jù) KVL 從 a 點(diǎn)開始沿圖上虛線得：12V-UR-2V-6V = 0，UR = 4V，注：電流方向與巡回方向相反取負(fù)
那么，I3 = (12V-4V)/20 = 0.4A，則 IR = 0.4A+0.1A = 0.5A
故 R = 4V/0.5A = 8Ω
二、電壓源、電流源、受控源性質(zhì)
1、獨(dú)立電源
獨(dú)立電源分為電壓源與電流源，電源的參數(shù)有電壓、電流、方向。
電壓源(內(nèi)阻為零，電壓變化量 Δu = 0 相當(dāng)于短路)與電流源或電阻并聯(lián)，輸出電壓不變，如果所求參數(shù)與電流源、電阻無關(guān)，則電流源、電阻可以開路處理。
電流源(內(nèi)阻無窮大，電流變化量 Δi = 0 相當(dāng)于開路)與電壓源或電阻串聯(lián)，輸出電流不變，如果所求參數(shù)與電壓源、電阻無關(guān)，則電壓源、電阻可以短路處理。
電壓源的電壓屬性、電流源的電流屬性是定值，不受外電路影響，淺顯易懂的理解請移步：。
因?yàn)榕c電源的定義矛盾，電壓源不能短路，電流源不能開路；不同電壓的電壓源不能并聯(lián)，不同電流的電流源不能串聯(lián)；參數(shù)相同則合并成一個(gè)電源。
此外，電流源與電壓源可以等效轉(zhuǎn)換，一個(gè)電流源與電阻并聯(lián)可以等效成一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)。電源互換等效在推廣應(yīng)用中要特別注意等效端子。
1）任意電路元件與理想電壓源Us并聯(lián)
任意電路元件包含理想電流源元件。
2）任意電路元件與理想電流源Is串聯(lián)
任意電路元件包含理想電壓源。
3）電壓源、電流源互換等效
4）T型到π型轉(zhuǎn)換電路分析
對于圖 (a)、(b)電路，根據(jù) KCL 得：i3 = i1+i2 ①
根據(jù) KVL 從(b) 圖1 點(diǎn)開始得：U12+U23-U13 = 0V，U12 = U13-U23
由(a) 圖，根據(jù) KVL，則有：U13 = R1*i1+R3*i3，U23 = R2*i2+R3*i3 ②
將 ① 式代入 ② 式，可得：U13 = (R1+R3)i1+R3*i2，U23 = R3*i1+(R2+R3)i2
2、受控電源
受控電源具有相應(yīng)電源的屬性，只是其參數(shù)受激勵源控制，受控電源是非獨(dú)立電源。這里的參數(shù)就包含方向，所以受控源標(biāo)注的方向只是參考方向，實(shí)際方向由激勵源控制。受控電壓源與受控電流源進(jìn)行等效變換時(shí)要保留激勵源不變。
例1：求 ab 端開路電壓 Uoc。
解：
設(shè)電流 I1 參考方向如圖中所標(biāo)，由 KCL，得 I1 = 8I+I = 9I
對回路 A 應(yīng)用 KVL 列方程得 2I+2I1-20V = 0V
將代入式，解得 I1 = 9A
由歐姆定律得開路電壓 Uoc = 2I1 = 2*9 = 18V
Multisim仿真：
例2：求 ab 端的輸出電阻 Ro。
解：
外施電壓源u, 求電流 i; 外施電流源 i, 求電壓 u(注意：所設(shè) u、i 的參考方向?qū)Χ穗娐穪碚f是關(guān)聯(lián)的)，則其等效電阻 Rab = u/i。
在ab端外施電流源 i, 設(shè)電壓 u 使 u、i 對二端電路來說參考方向關(guān)聯(lián), 并設(shè)電流 i1、i2 參考方向如(b)圖上所標(biāo)。
u1 = 15*i1,i2 = u1/10
∴ i2 = (15/10)*i1 = 1.5*i1 又 i1+i2 = i
∴ i1 = (1/2.5)*i
由 KVL 列回路 A 的 KVL 方程：5*i+15*i1-u = 0
即 5*i+15*(1/2.5)*i = u
所以輸出電阻：Ro = u/i = 11Ω
電源置零時(shí)電壓源短路處理，電流源開路處理，受控源不能直接置零。
例題：簡化電路并求解 Uab 的電壓。
圖2.3.1 電路簡化例題
Is/4A 電流源開路處理，R1/10Ω 不起作用。V1/24V、V2/12V、V3/4V 電壓源短路處理，R4/3Ω 不起作用。簡化后的電路如圖2.3.2 所示。
圖2.3.2 變換后的電路
Vx = 4A*(6Ω//3Ω) = 8V，Uab = 8V+4V = 12V。
圖2.3.3 例題仿真
電流參考方向確定后，電路中元件的電壓降方向(+ → -)與電流參考方向一致的，稱為關(guān)聯(lián)方向；相反，則是非關(guān)聯(lián)方向。
“元件”包含電源，而電動勢的方向是負(fù)極指向正極，與電壓方向相反，這里容易出錯(cuò)，要把電源看成元件！
在討論元件功率問題時(shí)，關(guān)聯(lián)方向的元件，功率為正是吸收功率；功率為負(fù)是發(fā)出功率。正值是得到，負(fù)值是付出，符合常理，思考很順暢。而非關(guān)聯(lián)方向正相反，別扭。
解題時(shí)先求出實(shí)際的電壓、電流，功率的符號按關(guān)聯(lián)方向賦值。
4、支路電流法已知 R1 = 15Ω，R2 = 1.5Ω，R3 = 1Ω，Us1 = 15V，Us2 = 4.5V，Us3 = 9V。求電壓 Uab 及各電源產(chǎn)生的功率。
圖2.4.1 支路電流法例題
解：
設(shè)支路電流 i1、i2、i3 參考方向如圖中所標(biāo)。依 KCL列寫節(jié)點(diǎn) a 的電流方程為 i1+i3 = i2
選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路，并設(shè)繞行方向于圖上，由 KVL 列寫網(wǎng)孔的電壓方程分別為
網(wǎng)孔 15i1-i3 = 15V-9V
網(wǎng)孔 i3+1.5i2 = 9V-4.5V，解得 i1 = 0.5A，i2 = 2A，i3 = 1.5A
電壓 Uab = -i3*1+Us3 = 7.5V
設(shè)電源 Us1、Us2、Us3 產(chǎn)生的功率分別為 Ps1、Ps2、Ps3，由求得的支路電流，可算得
Ps1 = Us1*i1 = 15*0.5 = 7.5W
Ps2 = -Us2*i2 = -4.5*2 = -9W
Ps3 = Us3*i3 = 9*1.5 = 13.5W
圖2.4.2 例題仿真
5、節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法是以流入節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和為零列方程的，基本規(guī)則如下：
自電導(dǎo)之和乘以節(jié)點(diǎn)電壓，減去互電導(dǎo)乘以相鄰節(jié)點(diǎn)電壓，等于流入節(jié)點(diǎn)的電源電流代數(shù)和。
自電導(dǎo)：只要電阻的一端在節(jié)點(diǎn)上，電阻的倒數(shù)就是電導(dǎo)?；ル妼?dǎo)：電阻連接在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間。電流源內(nèi)阻無窮大，電導(dǎo)為零。
受控源只是參數(shù)受激勵源控制，其電源屬性不變。必要時(shí)無伴電壓源轉(zhuǎn)換成兩端電壓是定值的電流源。
Proteus仿真：
支路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法典型例子：
6、網(wǎng)孔電流法
網(wǎng)孔電流法是假設(shè)電流沿著網(wǎng)孔流動，電流的方向可以任意設(shè)定，可以預(yù)估一下真實(shí)的方向，盡量避免答案是負(fù)值，比較麻煩。
列方程時(shí)沿著網(wǎng)孔電流方向，網(wǎng)孔電流乘以網(wǎng)孔總電阻是正值，通過公共電阻的相鄰網(wǎng)孔電流，方向相同取正值，反之取負(fù)值，電壓源也是如此。電壓源的代數(shù)和放在方程右邊。
圖2.6.1 網(wǎng)孔電流法例題
按網(wǎng)孔列寫 KVL 方程如下：
網(wǎng)孔 A：R1*iA+R5*iA+R5*iB+R4*iA-R4*iC+Us4-Us1 = 0；
網(wǎng)孔 B：R2*iB+R5*iA+R5*iB+R6*iB+R6*iC-Us2 = 0；
網(wǎng)孔 C：R3*iC-R4*iA+R4*iC+R6*iC+R6*iB-Us4-Us3 = 0；
按未知量順序排列并加以整理，同時(shí)將已知激勵源也移至等式右端。這樣整理改寫上述 3 式得：
iA 前的系數(shù) (R1+R4+R5) 恰好是網(wǎng)孔 A 內(nèi)所有電阻之和，稱它為網(wǎng)孔 A 的自電阻，以符號 R11 表示。
iB 前的系數(shù)(+R5)是網(wǎng)孔 A 和網(wǎng)孔 B 公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔 A 與網(wǎng)孔 B 的互電阻，以符號R12表示，由于流過 R5 的網(wǎng)孔電流 iA、iB 方向相同，故R5 前為“+”號。
iC 前系數(shù)(-R4)是網(wǎng)孔 A 和網(wǎng)孔C 公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔A 與網(wǎng)孔 C 的互電阻，以符號 R13表示，由于流經(jīng) R4 的網(wǎng)孔電流iA、iC 方向相反，故 R4 前取“-”號。
等式右端 Us1-Us4 表示網(wǎng)孔 A 中電壓源的代數(shù)和，以符號 Us11 表示， 計(jì)算 Us11 時(shí)遇到各電壓源的取號法則是，在巡行中先遇到電壓源正極性端取負(fù)號，反之取正號。
用同樣的方法可求出 (2.2-2)、(2.2-3) 式的自電阻、互電阻及網(wǎng)孔等效電壓源，即：
疊加定理的概念即對于一個(gè)線性系統(tǒng)，一個(gè)含多個(gè)獨(dú)立源的雙邊線性電路的任何支路的響應(yīng)（電壓或電流），等于每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)的代數(shù)和，此時(shí)所有其他獨(dú)立源被替換成他們各自的阻抗。
簡單來說在一個(gè)電路中，當(dāng)電壓源作用時(shí)，電流源為斷路；當(dāng)電流源作用時(shí)，電壓源為通路。
例題：用疊加定理求如圖2.7.1 所示電路中的電流 I，Us 為 18V。
圖2.7.1 疊加定理例題
圖中有一個(gè)電流源和一個(gè)電壓源共同作用，我們需要使用疊加定理來計(jì)算電流中的I，電流 I 為電壓源 Us 和電流源 Is 共同作用的結(jié)果，所以我們需要分析兩種情況。
首先我們將電阻進(jìn)行命名容易更好的來展示電流的方向，R1 = 3Ω，R2 = 4Ω，R3 = 6Ω。
第一種情況，當(dāng)電壓源 Us 作用時(shí)，Is為斷路。我們可將電路簡化為圖2。
電流的方向?yàn)椋簭?Us 的正極→R1→R3→回到 Us 的負(fù)極。
根據(jù)中學(xué)的串聯(lián)電路定理可求出I的大小，I = U/R = Us/(R1+R3) = 18V/(3Ω+6Ω) = 2A。
那么電流的走向：從上往下流，電流的大小為：2A。
圖2.7.2 回路1
第二種情況，當(dāng)電流源 Is 作用時(shí)， Us 為通路，我們可將電路簡化為圖2.7.3。
電流 Is 有兩條線路，分別為：
①從Is出發(fā)→R2→R1→回到 Is
②從Is出發(fā)→R2→R3→回到 Is
根據(jù)并聯(lián)電路分流定理我們可計(jì)算出I的大小，I = Is*(R1/(R1+R3)) = 3A*(3Ω/(3Ω+6Ω)) = 1A
那么電流的走向：從上往下流，和第一種情況下的電流方向一致。
圖2.7.3 回路2
由上述兩種情況我們可知，在電壓源和電流源共同作用下電流 I 的方向都為從上往下流，那我們可將得出的 1、2 中電流I相加得到最終的結(jié)果。圖2.7.1 中的電流 I = 2A+1A = 3A。
分析完上題后，下面假設(shè)電流 Is 方向相反，于是得到的電路如圖2.7.4。
圖2.7.4
我們依然需要做兩種分析：
電壓源作用時(shí)，依舊和圖2 一致，I 的大小還是為 2A。
但電流源的作用就有些許的差別了，我們可以畫出電流源作用的圖2.7.5。
圖2.7.5
電流 Is 有兩條線路。
①從 Is 出發(fā)→R3→R2→回到 Is
②從 Is 出發(fā)→R1→R2→回到 Is
電流流經(jīng) R3 是與所求電流的方向?yàn)榉聪?，那么我們求取得電流將為?fù)值。
根據(jù)并聯(lián)電路分流定理我們可計(jì)算出I的大小，I = -(Is*(R1/(R1+R3) = -(3A*(3Ω/(3Ω+6Ω)) = -1A
由兩種情況我們可知，在電壓源和電流源共同作用下電流I的方向都為從上往下流或從下往上流，可得出的 1、2 中電流 I 相加得到最終的結(jié)果。圖2.7.4 中的電流 I = 2A+(-1A) = 1A。
溫馨提示：在計(jì)算疊加定理時(shí)不只要考慮大小并且需要考慮方向。
8、戴維南與諾頓定理可以將復(fù)雜的有源線性二端電路等效為一個(gè)電壓源與電阻串聯(lián)的電源模型。
圖2.8.1 等效變換
電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò) N 在負(fù)載開路時(shí)的電壓 Uoc；串聯(lián)電阻 R0 等于有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有獨(dú)立電源置零(獨(dú)立電壓源短路、獨(dú)立電流源開路)時(shí)，得到無源二端電路 N 的端口等效電阻。
圖2.8.2 戴維南等效例題
根據(jù)題目：
（1）先求開路電壓
電流回路只有兩個(gè)，如圖2.8.2。
第一個(gè)電流回路 I1 = 9V/(3Ω+6Ω) = 1A，
第二個(gè)電流回路 I2 = 2A，
所以 Uoc = -I2*4Ω+I1*6Ω+10V = -2A*4Ω+1A*6Ω+10V = 8V。
（2）再求等效電阻
將電壓源短路，電流源開路，可得 3Ω 和 6Ω 并聯(lián)，再與 10Ω、4Ω 串聯(lián)，即 R0 = 10Ω+3Ω*6Ω/(3Ω+6Ω)+4Ω = 16Ω。
諾頓定理：可以將復(fù)雜的有源線性二端電路等效為一個(gè)電流源與電阻并聯(lián)的電源模型。電流大小等于原電路短路時(shí)端口流過的電流，電阻也是等于全部獨(dú)立源置 0 時(shí)的等效電阻。
9、例題例1、求 b 點(diǎn)電位 Vb。
應(yīng)用電阻并聯(lián)等效、電壓源互換為電流源等效，將(a)圖等效為(b)圖。再應(yīng)用電阻并聯(lián)等效與電流源并聯(lián)等效，將(b)圖等效為(c)圖。 由(c)圖應(yīng)用分流公式求得：
例2、求電流 I。
應(yīng)用任意元件(也可是任意二端電路)與理想電壓源并聯(lián)可等效為該電壓源及電源互換等效，將(a)圖等效為(b)圖，再應(yīng)用理想電壓源串聯(lián)等效，將(b)圖等效為(c)圖。由(c)圖算得：
例3、求各參數(shù)。
解：
受控電流源的電流方向、兩端的電壓方向（極性）是由激勵源控制的。圖中標(biāo)示的是參考電流方向。如圖，設(shè) 2A 電流源電壓為 U2 ，受控電流源電壓為 U3：
u1 = 2 * 5 = 10V
I1 = 0.05 * u1 = 0.5A
U2 = u1 - 3 = 7V
U3 = 3 + 20 * I1 = 13V
各元件的功率：
電壓源 P1 = - 1.5 * 3 = - 4.5W
電流源 P2 = - 2 * 7 = - 14W
受控源 P3 = - 0.5 * 13 = - 6.5W
三個(gè)電源共發(fā)出功率 25 瓦，電阻吸收功率 P = 2 * 10 + 0.5 * 0.5 * 20 = 25W。
例4、求如圖所示電路節(jié)點(diǎn)電壓 U1、U2、U3。
解：
由歐姆定律得：U1 = 2A*2Ω = 4V
對于回路 A 做 KVL： 4V-U2+U2-U3+i*1 = 4V 解得 U3 = i
對于回路 B 做 KVL： 2*I+U1-U2+U2-U3 = 4V 解得 U3 = 2I
∴i = 2I
對回路再做 KCL： 1+I = i 連立式解得：I = 1A，i = 2A
∴U3 = 2V
對于回路 C 做 KVL：2i+(4-U2)/2 = 1
∴U2 = 10V
最后得 U1 = 4V，U2 = 10V，U3 = 2V
例5、用節(jié)點(diǎn)分析法求圖示電路中電壓 U1、U2 和 U3。
解：列寫節(jié)點(diǎn)方程
電路如圖所示，假設(shè)流過電壓源支路的電流為 I，則其節(jié)點(diǎn)方程如下：
補(bǔ)充方程：u3-u1 = 24V
聯(lián)立求解可得：u1 = 8V，u2 = 0V，u3 = 32V。
例6：使用網(wǎng)孔電流法求下方電路中的電壓 Uab。
設(shè)網(wǎng)孔電流 iA、iB 如圖中所標(biāo)，觀察電路，應(yīng)用方程通式列基本方程為：
由圖可以看出控制量 Ux 僅與回路電流 iB 有關(guān)，故有輔助方程：
將上面 2 式化簡整理，得：
解得：
所以：
例7：求 a、b 電壓。
解：
通過右側(cè)的方程可得 a ≈ 5.685，b ≈ 6.949，與上面的仿真結(jié)果相符。
三、電壓電流源的應(yīng)用
1、電流源等效
AB 支路為電源支路，CD 支路為橋路，試用支路電流法求電流 ig，并討論電橋平衡條件。
對于節(jié)點(diǎn) A i1+i2-i = 0
對于節(jié)點(diǎn) C -i1+ig+i3 = 0
對于節(jié)點(diǎn) D -i2-ig+i4 = 0
對于回路 -R1i1+R2i2-Rgig = 0
對于回路 -R3i3+R4i4+Rgig = 0
對于回路 R1i1+R3i3+Ri = us
解上述方程組，得：
當(dāng) ig = 0，即橋路上電流為零(或橋路兩端電壓：uCD = 0)時(shí)稱該電橋達(dá)到平衡。由ig的表示式可知分母是有限值，因而僅當(dāng) R3 = R1*R4/R2，即 R1/R2 = R3/R4 時(shí) ig = 0，這就是電橋平衡的條件。
3、雙電源供電
圖3.3.1 雙電源供電仿真
開關(guān)電源 V1 由 V1 與 D1 組成，開關(guān)電源 V2 由 V2 與 D2 組成，當(dāng) S1 閉合后，V1 已經(jīng)不再給負(fù)載 R1、R2 供電，由 V2 供給。
四、阻抗和導(dǎo)納、相量法在二維平面上的一個(gè)相量，乘以j逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，除以j或乘以-j順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°；乘以 -1 正時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180°。
帶角頻率ω就是相量(U 點(diǎn)、I 點(diǎn))，帶時(shí)間t就是瞬時(shí)值(u、i)，什么都沒有就是幅值。
2、電阻/電感/電容的阻抗
3、相量圖(Phasor Diagrm)★
相量畫法原則：
1）同頻率正弦量的相量，才能表示在同一張相量圖中
2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，正角度增加的方向
3）選定一個(gè)參考相量（設(shè)其初相位為零，水平線方向）
相量 IL = 相量 IC+IR，Ldi/dt = 1/C∫idt+IR，即 jωL = 1/jωC+IR(jω 用相量替換掉瞬時(shí)值)。
4、復(fù)阻抗與復(fù)導(dǎo)納
阻抗角＝電壓初相位與電流的初相位之差
5、例題
例1：
注：如果ωL = 80R，那么UC = 2A*80R = 160V，此時(shí)元件上的電壓大于電源的電壓(交流電路)。
五、正弦交流電路的功率
1、瞬時(shí)功率
2、平均功率
3、最大功率傳輸★
1）直流電源的最大功率
原文件：
2）交流電源的最大功率
4、無功功率和最大功率
5、視在功率
6、功率因素
7、復(fù)功率
六、對稱三相電路計(jì)算
1、三相電源與三相電路
七、線性電路的過渡分析
1、線性電路的過渡分析
在一定激勵的情況下，任何系統(tǒng)的響應(yīng)的狀態(tài)都有相對穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種狀態(tài)。在電路中，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)是指在給定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。不穩(wěn)定狀態(tài)是指電壓、電流隨時(shí)間在發(fā)生動態(tài)變化。例如：電容、電感 的充電過程。
穩(wěn)定狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）：電路中所有的響應(yīng)或是恒定不變，或是按周期規(guī)律變化的工作狀態(tài)。
過渡過程（動態(tài)、暫態(tài)）：在某個(gè)激勵下，電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過程。這種轉(zhuǎn)變一般說來不是即時(shí)完成的，需要一個(gè)過程，這個(gè)過程稱為電路的過渡過程。
產(chǎn)生暫態(tài)的原因：
內(nèi)因：電路為動態(tài)電路，即電路中含儲能元件 L、C ，能量只能連續(xù)變化而不能躍變；
外因：存在外部激勵，如電路換路，即開關(guān)通斷、電源變化、元件參數(shù)變化等。
分析過渡過程的方法：電路方程是以電流、電壓為變量的微分方程。因此，暫態(tài)的分析有兩種方法：
時(shí)域分析法：以時(shí)間作為變量，直接求解微分方程的方法。
復(fù)頻域分析法：采用積分變換求解微分方程的方法。例如通過拉普拉斯變換，將自變量轉(zhuǎn)換為復(fù)頻率變量。
2）換路換路：電路受到新的激勵，具體地講如電路中支路的接通、切斷、短路或電路參數(shù)的突然改變及電路連接方式改變的統(tǒng)稱。在進(jìn)行理論分析時(shí)，我們假設(shè)換路是即時(shí)完成的。定義以下三個(gè)時(shí)刻：
t = 0 表示換路時(shí)刻(計(jì)時(shí)起點(diǎn))；
t = 0- 表示換路前的一瞬間(換路尚未發(fā)生)；
t = 0+ 表示換路后的一瞬間(換路已經(jīng)發(fā)生)。
儲能元件中能量的改變是需要時(shí)間的。即動態(tài)電路在換路后一般不能由原來的穩(wěn)定狀態(tài)立刻到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài)。
圖7.1.1 電容儲能
圖7.1.2 電感儲能
在換路瞬間，當(dāng)電容元件的電流為有限值時(shí)，電容電壓一般不能躍變；當(dāng)電感元件的電壓為有限值時(shí)，電感電流一般不能躍變。
這就是動態(tài)電路的初始條件。
確定方法：
2、1階電路的零輸入響應(yīng)
一階電路：可用一階微分方程來進(jìn)行描述的電路。
零輸入響應(yīng)：沒有外界電源激勵，僅由儲能元件初始儲能所引起的響應(yīng)。
1）RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)
在圖示電流、電壓的參考方向下，由KVL得換路后的電路方程：
求得滿足初始條件的微分方程的解，即電容的零輸入響應(yīng)電壓、電流分別為：
當(dāng) t- > ∞ 時(shí)，Uc- > 0、i- > 0。
時(shí)間常數(shù)：一個(gè)很重要的概念。觀察零輸入響應(yīng)表達(dá)式，在這里定義：
稱τ為電路的時(shí)間常數(shù)。它的大小反映了電路過渡過程的進(jìn)展速度，它是反映過渡過程特征的一個(gè)重要的物理量。
時(shí)間常數(shù)的意義：當(dāng) t = τ 時(shí)
時(shí)間常數(shù)就是按照指數(shù)規(guī)律衰減的量衰減到它的初始值的 36.8% 時(shí)所需時(shí)間。
理論上：放電要經(jīng)歷無限大時(shí)間才能結(jié)束，工程上認(rèn)為：經(jīng)過 3τ～5τ 時(shí)間過渡過程即告結(jié)束。
時(shí)間常數(shù)越大，衰減越慢，過渡過程持續(xù)的時(shí)間越長。RC 電路中，電阻 R 在電容 C 放電過程中消耗的全部能量為：
就是說：電容在放電過程中釋放的電場能量全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量(熱能)。
2）RL串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)
圖示電路，原已處于穩(wěn)態(tài)，t = 0 時(shí)開關(guān) K 閉合。電流、電壓的參考方向如圖所示，由 KVL 得換路后的電路方程 ：
顯然，這是一階常系數(shù)線性齊次常微分方程，它的通解為：
從而，求得滿足初始條件的微分方程的解，即電感的零輸入響應(yīng)電壓、電流分別為
換路后，電感電壓和電流均按指數(shù)規(guī)律衰減到 0。其曲線如圖所示。RL 電路的時(shí)間常數(shù)為：
稱 τ 為 RL 電路的時(shí)間常數(shù)。同樣它的大小反映了電路過渡過程的進(jìn)展速度。時(shí)間常數(shù)越大，過渡過程持續(xù)的時(shí)間越長。
在電路過渡過程中，電感元件不斷放出能量為電阻所消耗，最后，原來儲存在電感中的磁場能量全部被電阻吸收而轉(zhuǎn)換成熱能。
3、1階電路的零狀態(tài)響應(yīng)
零狀態(tài)：電路中所有儲能元件的初始狀態(tài)都為零的情況：
零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)電路，由外施激勵所引起的響應(yīng)。
1）RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)
直流電壓源 Us 通過電阻 R 對電容 C 充電，電路如圖所示。在圖示電流、電壓的參考方向下，由 KVL 得換路后的電路方程：
顯然，這是一個(gè)一階常系數(shù)線性非齊次常微分方程，方程的解有兩部分組成
第一部分為微分方程的特解：稱為強(qiáng)制分量或穩(wěn)態(tài)分量
第二部分為對應(yīng)齊次方程的通解：稱為自由分量或暫態(tài)分量
這個(gè)電路方程的通解是
將以下初始條件代入上式得積分常數(shù)
最后得到零狀態(tài)響應(yīng)的完全解為:
響應(yīng)過程：電容電壓 Uc 由零初始值開始以指數(shù)形式趨近于它的最終值，即直流電壓源電壓 Us，而電流在換路后瞬間，躍變到最大值，然后以此初始值開始按指數(shù)規(guī)律衰減到零。
電路接通直流電壓源的過程也就是電源通過電阻對電容充電的過程。在充電過程中，電源輸出的能量一部分轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中，一部分被電阻轉(zhuǎn)換為熱能消耗。
充電效率問題：
在充電過程中，電源提供的能量只有一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存于電容中，另一半則為電阻所消耗，也就是說，充電效率為有 50%。
2）RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)
和 RC 電路類似，這仍是一個(gè)一階常系數(shù)線性非齊次常微分方程，解仍由兩部分組成
代入初始條件
電路響應(yīng)過程：電感電流由零初始值開始以指數(shù)形式趨近于它的穩(wěn)態(tài)值，而電壓在換路后，電壓達(dá)到最大值，并以此初始值開始按指數(shù)規(guī)律衰減到零。到達(dá)該值后，電壓和電流不再變化，電感相當(dāng)于短路，其電壓為零，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。
此時(shí)，電感的磁場儲能為
注意：直流激勵下的 RC 及 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)，若外加激勵增加K倍，則其零狀態(tài)響應(yīng)也增加 K 倍，即零狀態(tài)響應(yīng)與外加激勵成線性關(guān)系。
附錄
1、電子運(yùn)動方向
物質(zhì)是由原子構(gòu)成，原子又是由原子核和核外電子組成：因原子核(帶正電)質(zhì)量較大，不易運(yùn)動；核外電子(帶負(fù)電)質(zhì)量很小(忽略不計(jì))，所以在電場力作用下，電子易移動。
電流有正負(fù)之分，正電流是電子的空穴在移動，而負(fù)電流則是電子在移動。區(qū)別就像抽水和壓水造成水管的水流動一樣。
但現(xiàn)在電流方向因前期的誤解形成的俗成是指電子的“空穴”移動方向。所以電子運(yùn)動方向就是所謂電流方向的反向。
電子的定向移動形成電流，電子移動的方向就是電流的方向。但是為了研究的方便，人們?nèi)藶樵O(shè)置：正電荷的移動方向是電流的方向。所以電子的移動方向和電流的方向相反。
如上圖，我們規(guī)定電流從電源正極流向電源負(fù)極，但實(shí)際上，由于自由電子帶負(fù)電，在電場的作用下，自由電子其實(shí)是由電源負(fù)極向電源正極運(yùn)動的。在交流電路中，隨著電壓高低的不同變化，電壓方向的不停變化，自由電子在電路中按照一定的頻率向兩個(gè)方向移動。
可能有人會問，直流電有負(fù)極，交流電為什么沒有負(fù)極？其實(shí)，零線就相當(dāng)于交流電的“負(fù)極”。
在交流電路中，隨著電壓方向的不斷變化，自由電子不停流入大地或流出大地，而大地?fù)碛袩o窮正電荷，也擁有無窮負(fù)電荷。所以理論上來說，大地可接收無窮多的電荷，而大地的電位，永遠(yuǎn)是“零電位”。就像不管你向大海灑一杯水，還是一盆水，或者X噸水，大海的咸度不會因此而變化。
于高山之巔，方見大河奔涌；于群峰之上，更覺長風(fēng)浩蕩。覺得不錯(cuò)，動動發(fā)財(cái)?shù)男∈贮c(diǎn)個(gè)贊哦！也可以前往公眾號獲取更多資料，全網(wǎng)同號。
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