近年來，首次直接解決了EUV光刻中二次電子噪聲的統(tǒng)計(jì)及其對(duì)缺陷概率的影響[1]。在本文中，我們將考慮一些更新的 EUV 抗蝕劑模糊模型，包括化學(xué)放大 （CAR） 和金屬氧化物 （MOR） 類型。

首先，讓我們回顧一下推導(dǎo) EUV 隨機(jī)缺陷概率的過程，同時(shí)考慮二次電子噪聲。光子吸收的特征是經(jīng)典的分裂或變薄泊松分布[2]。假設(shè)每個(gè)吸收的EUV光子釋放的電子數(shù)遵循整數(shù)的均勻分布作為概率質(zhì)量函數(shù)[1]。當(dāng)考慮電子散射時(shí)，由此產(chǎn)生的有效“模糊”將嘈雜的光子吸收曲線替換為以模糊比例參數(shù)為特征的平滑曲線。

然而，這只會(huì)更新每個(gè)“像素”的平均電子數(shù)。在這里，像素代表抗蝕劑分子的尺寸，對(duì)于CAR[3,4]，可以認(rèn)為是2 nm x 2 nm，對(duì)于MOR[4,5]，可以認(rèn)為是1 nm x 1 nm。我們可以應(yīng)用累積分布函數(shù)（CDF）來預(yù)測(cè)像素被預(yù)期的概率是否錯(cuò)誤地高于或低于打印閾值。該 CDF 考慮了像素中模糊的平均電子數(shù)以及電子數(shù)噪聲。為了計(jì)算給定位置出現(xiàn)給定尺寸缺陷的概率，我們只需計(jì)算缺陷區(qū)域內(nèi)像素的此類概率的乘積[1]。這樣做的一個(gè)自然結(jié)果是，較大的缺陷（包含更多像素）的概率將比較小的缺陷小得多。當(dāng)我們考慮缺陷概率的音高依賴性時(shí)，這將是稍后提出的一個(gè)重要問題。

抗蝕劑模糊的意義：對(duì)比度的降低

抗蝕劑模糊本質(zhì)上是抗蝕劑對(duì)光照的響應(yīng)，這會(huì)導(dǎo)致對(duì)比度相對(duì)于初始光學(xué)圖像下降。已知化學(xué)放大的抗蝕劑因酸擴(kuò)散而產(chǎn)生模糊[4]，而EUV抗蝕劑已知因EUV光子吸收釋放的電子而產(chǎn)生模糊。

酸模糊函數(shù)一般為高斯形狀[4];與模糊前圖像的卷積形成模糊后圖像。

電子模糊影響與卷積處理類似，但形狀實(shí)際上是兩個(gè)函數(shù)的差異，這允許零距離處的概率密度為零，但在合理的非零距離處允許峰值概率密度[6]。其中一個(gè)函數(shù)（“內(nèi)”函數(shù)）具有較短的指數(shù)衰減長(zhǎng)度，這有助于設(shè)置峰值概率距離，而另一個(gè)函數(shù)（“外部”函數(shù)）具有較長(zhǎng)的指數(shù)衰減長(zhǎng)度，它定義了長(zhǎng)程尾部，對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)確定的電子衰減長(zhǎng)度[7,8]。

降低對(duì)比度意味著所有值都更接近平均值。

電子模糊實(shí)際上包括能量從光電子能量開始下降到（接近）零的電子行進(jìn)的距離。雖然電子在給定能量下的平均自由程可能約為 1 nm，但最終的電子模糊尾衰減長(zhǎng)度很容易超過這個(gè)長(zhǎng)度。

這兩種形式的模糊都會(huì)將對(duì)比度降低到可以針對(duì)感興趣的特定情況進(jìn)行計(jì)算的程度。例如，具有標(biāo)準(zhǔn)差 s 的高斯形狀與間距 p 的正弦波卷積會(huì)導(dǎo)致對(duì)比度降低 exp（-2*[pi*s/p]^2） 倍數(shù)，而尺度參數(shù) b 與相同正弦波卷積的指數(shù)形狀導(dǎo)致對(duì)比度降低 1/（1+[2*pi*b/p]^2）。當(dāng)取兩個(gè)指數(shù)或高斯的差值時(shí)，必須將結(jié)果除以函數(shù)相對(duì)權(quán)重的差值，以重新歸一化結(jié)果。

降低對(duì)比度使所有像素電子數(shù)（或酸數(shù)）值更接近平均值。因此，隨著對(duì)比度的進(jìn)一步降低，CDF 計(jì)算將給出接近 50% 的像素概率。另一方面，改進(jìn)的對(duì)比度意味著距離特征邊緣較遠(yuǎn)的像素的概率將從 50% 進(jìn)一步降低。

更新具有代表性的抗蝕劑模糊模型

深入研究文獻(xiàn)，我們可以找到一些信息，引導(dǎo)我們找到 EUV 抗蝕劑的適當(dāng)模糊形狀。通過模擬EUV暴露引起的降解（化學(xué)變化），發(fā)現(xiàn)了基于PMMA的EUV抗蝕劑模型的電子模糊形狀[9]。通過高斯差異（一個(gè)具有 s=3.4 nm，另一個(gè)（相對(duì)權(quán)重 79.4%），s=2.7 nm）來最好地實(shí)現(xiàn)與其結(jié)果的擬合。在將該電子模糊函數(shù)與光子吸收曲線卷積后，隨后將 s=5nm 高斯模糊 [4] 與結(jié)果卷積，以獲得代表 CAR 情況的酸曲線。對(duì)于MOR的情況，我們可以參考Bespalov等[10]中的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)顯示，一個(gè)1.6 eV的電子穿透了20 nm厚的SnOH抗蝕劑，然后明顯地從基板反射回來，具有劑量依賴性度，整個(gè)厚度，1.2 eV的電子也做同樣的事情，但被捕獲在距離抗蝕劑頂部~11-12 nm的地方， 當(dāng)電子動(dòng)能達(dá)到陷阱能量時(shí)。

請(qǐng)注意，如果電子甚至沒有到達(dá)基板，則無法測(cè)量抗蝕劑厚度，因?yàn)橹蔚撞繉⒈蝗芙狻闹笖?shù)擬合來看，1.2 eV 電子衰減長(zhǎng)度為 1.4 nm，而 1.6 eV 電子衰減長(zhǎng)度為 3.2 nm。由于所有電子必須通過 1.6 eV 才能獲得捕獲能量，因此外部模糊標(biāo)度參數(shù)被認(rèn)為是兩者中較大的一個(gè) （3.2 nm）。選擇內(nèi)部尺度參數(shù)（0.448 nm）和相對(duì)權(quán)重（14%）以滿足以下兩個(gè)條件：（1）零距離處的零概率，以及（2）1 nm處的峰值概率，與預(yù)期的分子大小相匹配[5]。圖1顯示了上述處理產(chǎn)生的電子模糊函數(shù)形狀。

圖 1.有機(jī)和金屬氧化物抗蝕劑的代表性電子模糊函數(shù)形狀。文本中提供了參數(shù)。

EUV 抗蝕劑的代表性電子噪聲模型

以前[1,11]，電子噪聲被建模為每個(gè)光電子（即吸收光子）在5到9的整數(shù)范圍內(nèi)均勻分布。這允許一個(gè)電子逃逸基于Sn的MOR層。然而，對(duì)于CAR情況，我們將對(duì)Míguez等人在[9]中的結(jié)果應(yīng)用相同的處理，每個(gè)吸收光子的整數(shù)范圍為8到16，包括一個(gè)逃逸的電子。如[1]所示，對(duì)于范圍[p，q]，最小3s/avg電子噪聲可以計(jì)算為3*sqrt（[n^2-1]/12）/m，其中m=（p+q）/2和n=q-p+1。這為CAR情況提供了55%，對(duì)于MOR情況（如之前發(fā)表的[1]）為61%。

將像素概率與 EUV 隨機(jī)指標(biāo)效應(yīng)結(jié)合使用

像素有缺陷的概率是使用每個(gè)光子每個(gè)可能的電子數(shù)的泊松CDF平均值計(jì)算的[1]。每個(gè)光子給定電子數(shù)的泊松分布的CDF通常用伽馬函數(shù)[12]來描述，基本上是exp（-N）*Nj/j！的總和（j=0到k，測(cè)試吸收的光子數(shù)），N是目標(biāo)或閾值吸收的光子數(shù)。對(duì)于CAR的情況，酸量子產(chǎn)率（35%）乘以吸收的光子數(shù)。模糊的效果是通過縮小差異，有效地使給定像素處的吸收光子數(shù)接近平均值（在所有像素上）?？s小因子是前面提到的在吸收的光子輪廓與模糊輪廓卷積的背景下的對(duì)比度降低因子。

計(jì)算了三種情況下的像素缺陷概率：（1）ArF浸沒（ArFi）40 nm半間距，80 nm厚抗蝕劑（3/um吸收），2 nm像素，s=5 nm高斯酸模糊，（2）EUV 20 nm半間距，40 nm厚CAR（5/um吸收），2 nm像素，s=5 nm高斯酸模糊，（3）EUV 20 nm半間距， 40 nm厚的MOR（20/um吸收），1 nm像素。前面介紹了EUV CAR和MOR的電子模糊形狀（圖1）。結(jié)果如圖 2 所示。

圖 2.像素缺陷概率（未能達(dá)到閾值）作為距半間距線邊緣距離的函數(shù)，適用于三種不同的抗蝕劑曝光情況。文中提供了抗蝕劑條件。

顯然，在整個(gè) 20 nm 暴露的半間距中，EUV 曝光的缺陷比 ArFi 40 nm 半間距的缺陷呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。這就是為什么隨機(jī)缺陷只有在 EUV 光刻技術(shù)的出現(xiàn)后才成為一個(gè)明顯的問題。

了解像素概率可以計(jì)算各種 EUV 隨機(jī)效應(yīng)的概率。然而，必須謹(jǐn)慎地形成對(duì)這些概率的解釋。

邊緣邊界像素

首先要記住的是，邊緣像素概率始終為 50%。由于它代表特征的邊邊界，因此我們可以在評(píng)估隨機(jī)效應(yīng)的實(shí)際概率時(shí)將其排除在考慮之外。

邊緣粗糙度

與邊緣邊界像素相鄰的像素線可用于評(píng)估邊緣粗糙度。對(duì)于 60 mJ/cm2 的 EUV 入射劑量，CAR 和 MOR 情況每像素有 20-30 個(gè)吸收光子（分別為 5/um 和 20/um 吸收）。兩種類型的抗蝕劑的電子噪聲貢獻(xiàn)也相當(dāng)，與 MOR 相比，CAR 較大的平均電子/光子被更大的擴(kuò)散所補(bǔ)償。因此，對(duì)于兩種抗蝕劑，與 20 nm 半間距邊緣邊界相鄰的像素的像素概率為 ~30-50%。通過將該概率除以 40 nm 間距 x（2 x 像素大?。┑膶?shí)際平鋪面積，可以找到與邊界相鄰的單個(gè)缺陷像素的密度。等效地，我們可以通過往復(fù)運(yùn)動(dòng)該密度來找到每個(gè)缺陷的面積，大致每 2 個(gè)像素出現(xiàn)一個(gè)邊緣缺陷/30-50% = 4-6 像素（CAR 為 8-12 nm，MOR 為 4-6 nm）。這與在先前發(fā)表的圖中觀察到的參差不齊的邊緣一致（例如，[13]）。

邊緣缺口/突起缺陷

像素概率從 50% 的邊緣開始，并逐漸減少，從邊緣向特征內(nèi)部移動(dòng)。因此，由于泊松噪聲 + 電子噪聲而形成缺陷的最有可能的位置是邊緣。因此，從線邊緣延伸幾nm并沿線延伸幾nm的邊緣缺陷可以具有較高的缺陷密度，如圖3所示。此處用于計(jì)算缺陷密度的平鋪面積為間距 x（缺陷長(zhǎng)度 + 1 像素）。

圖 3.三個(gè)抗蝕劑工況的邊緣缺陷概率。左圖：40 nm間距20 nm溝槽EUV MOR，40 nm厚度，60 mJ/cm2。中心：40 nm 間距 20 nm 溝槽 EUV CAR，40 nm 厚度，60 mJ/cm2。右圖：80 nm間距ArFi CAR，目標(biāo)為負(fù)極抗蝕劑中的20 nm溝槽，厚度為40 nm，30 mJ/cm2。假設(shè) EUV 和 ArFi CAR 均存在 s=5 nm 高斯酸模糊。假設(shè) TE ArFi 極化和 50% TE/50% TM EUV 極化。

顯示了一個(gè) ArF 情況以供參考，表明缺陷密度如何呈指數(shù)級(jí)降低，這要?dú)w功于在較厚的抗蝕劑中吸收了更多的光子，沒有電子噪聲，并且模糊對(duì)更大間距的影響要小得多。與MOR（1 nm）相比，CAR（2 nm）的像素尺寸更大也是不利的，因?yàn)榕c較小的MOR缺陷相比，EUV CAR缺陷的缺陷密度更差，如圖3所示。

換行符

一條有缺陷的像素線穿過一條線的概率在很大程度上取決于跨越該線的像素?cái)?shù)量。這個(gè)數(shù)字當(dāng)然與線寬成正比，例如，半間距。這導(dǎo)致?lián)Q行概率隨著音高的降低呈指數(shù)級(jí)增加，如圖 4 所示。這里用于計(jì)算缺陷密度的平鋪面積為間距 x 2nm（即缺陷寬度 + 1 像素）。請(qǐng)注意，即使缺陷密度高達(dá)2e5/cm2，這也相當(dāng)于524 um2/缺陷，即無法在一張SEM圖片中捕獲它。

圖 4.MOR 換行符的概率與音高的函數(shù)關(guān)系。這些是 1 nm 寬的抗蝕劑條未能暴露在閾值以上的情況。

當(dāng)間距減小到 20 nm 時(shí)，更寬的換線可能會(huì)產(chǎn)生較大的缺陷密度。20 nm厚的MOR中2 nm寬的換線可以具有744 / cm2的缺陷密度。在這里，平鋪區(qū)域?yàn)?20 nm 間距 x 3 nm（即 2 nm 寬度 + 1 像素）。

局部模糊變化（Local Blur Variation）

模糊的局部變異可能在之前提出過[14,15]。這也會(huì)對(duì)缺陷密度產(chǎn)生很大影響。將外部電子模糊尺度參數(shù)從 3.2 nm 更改為 5 nm，同時(shí)保持零距離處的零概率和 1 nm 處的峰值概率，導(dǎo)致圖 3 的 4 nm x 4 nm 邊緣缺陷的密度從 200/cm2 增加到 1e5/cm2 以上！因此，晶圓上的實(shí)際缺陷密度取決于晶圓上 3.2 nm 情況與 5 nm 情況的相對(duì)概率。對(duì)于每種不同的抗蝕劑涂層，這可能不同。

光學(xué)失去了對(duì)光刻的控制

隨著間距的縮小，它不再是波長(zhǎng)或 NA，而是抵抗模糊、電子噪聲和分子大小，這些已成為確定實(shí)際分辨率極限的主要因素。除了圖像對(duì)比度和焦深，缺陷密度也成為新的考慮因素。這就是為什么傳統(tǒng)的投影光刻方案在某些時(shí)候必須依賴多圖案化[16]。