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FFT

即為快速傅氏變換,是離散傅氏變換的快速算法,它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性,對離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn),但是對于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者說數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換,可以說是進(jìn)了一大步。   設(shè)x(n)為N項(xiàng)的復(fù)數(shù)序列,由DFT變換,任一X(m)的計(jì)算都需要N次復(fù)數(shù)乘法和N-1次復(fù)數(shù)加法,而一次復(fù)數(shù)乘法等于四次實(shí)數(shù)乘法和兩次實(shí)數(shù)加法,一次復(fù)數(shù)加法等于兩次實(shí)數(shù)加法,即使把一次復(fù)數(shù)乘法和一次復(fù)數(shù)加法定義成一次“運(yùn)算”(四次實(shí)數(shù)乘法和四次實(shí)數(shù)加法),那么求出N項(xiàng)復(fù)數(shù)序列的X(m),即N點(diǎn)DFT變換大約就需要N^2次運(yùn)算。當(dāng)N=1024點(diǎn)甚至更多的時(shí)候,需要N2=1048576次運(yùn)算,在FFT中,利用WN的周期性和對稱性,把一個(gè)N項(xiàng)序列(設(shè)N=2k,k為正整數(shù)),分為兩個(gè)N/2項(xiàng)的子序列,每個(gè)N/2點(diǎn)DFT變換需要(N/2)^2次運(yùn)算,再用N次運(yùn)算把兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT變換組合成一個(gè)N點(diǎn)的DFT變換。查看更多>>

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